Qual é uma condição suficiente para que a expressão y=+raizx^2-4 represente uma função?

Passo 1

O enunciado pede que identifiquemos uma condição que garanta que a expressão
y = +raizx^2-4
seja bem definida como função real de x. Para isso precisamos assegurar que o radicando seja não–negativo e que o valor de y seja único.

Passo 2

A primeira exigência é que o radicando satisfaça
x^2-4 >= 0,
pois a raiz quadrada de número negativo não é real.

Passo 3

Resolvendo a desigualdade obtém-se
x^2>= 4 Longrightarrow |x|>= 2 Longrightarrow x<= -2;ou;x>= 2

Resposta

Uma condição suficiente é restringir o domínio a
xin(-infty,-2]cup[2,infty),
pois assim x^2-4>=0 e y=+raizx^2-4 fica bem definida como função real.

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