É dada a função y=(2 x^2-9 x-5) cdot(x^2-2 x+2).
Determine:
a) os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo das abscissas;
b) o conjunto dos valores de x para os quais y <= 0.

Passo 1

Resumindo: temos a função
y = (2x^2 - 9x - 5),(x^2 - 2x + 2)
O que se pede é:
a) os pontos em que y=0 (interseções com o eixo x);
b) o conjunto de x tais que y<=0.
O método envolve fatoração e estudo de sinal de polinômios quadráticos.

Passo 2

Para as interseções, impomos y=0. Como é um produto, basta resolver
2x^2 - 9x - 5 = 0 ou x^2 - 2x + 2 = 0

Passo 3

O discriminante do segundo quadrático é
De<a' = (-2)^2 - 4cdot1cdot2 = 4 - 8 = -4 < 0,
logo não há raízes reais daí.
Para 2x^2 - 9x - 5 = 0 temos
De<a = (-9)^2 - 4cdot2cdot(-5) = 81 + 40 = 121,
então
x = 9 pm raiz1212cdot2 = 9 pm 114 ;Longrightarrow; x = -tfrac12 ou x = 5

Passo 4

Portanto, as interseções com o eixo das abscissas são
l(-tfrac12,0r) e (5,0).

Passo 5

Para y<=0, note que x^2 - 2x + 2 = (x-1)^2 + 1 > 0 para todo x.
Logo o sinal de y é o mesmo de 2x^2 - 9x - 5, que é um quadrático com coeficiente principal positivo.
Esse quadrático fica <=0 entre suas raízes, ou seja
-tfrac12 <= x <= 5

Resposta

a) l(-tfrac12,0r) e (5,0)\nb) ,x mid -tfrac12 <= x <= 5

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