É dada a função
.
Determine:
a) os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo das abscissas;
b) o conjunto dos valores de
para os quais
.
a) os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo das abscissas;
b) o conjunto dos valores de
Passo 1
Resumindo: temos a função
O que se pede é:
a) os pontos em que (interseções com o eixo
);
b) o conjunto de tais que
.
O método envolve fatoração e estudo de sinal de polinômios quadráticos.
a) os pontos em que
b) o conjunto de
O método envolve fatoração e estudo de sinal de polinômios quadráticos.
Passo 2
Para as interseções, impomos
. Como é um produto, basta resolver
Passo 3
O discriminante do segundo quadrático é
,
logo não há raízes reais daí.
Para temos
,
então
logo não há raízes reais daí.
Para
então
Passo 4
Portanto, as interseções com o eixo das abscissas são
e
.
Passo 5
Para
, note que
para todo
.
Logo o sinal de é o mesmo de
, que é um quadrático com coeficiente principal positivo.
Esse quadrático fica entre suas raízes, ou seja
Logo o sinal de
Esse quadrático fica
Resposta
a)
e
\nb)