Um cone equilátero tem raio da base
. Calcule:
a) a área lateral;
b) a medida em radianos do ângulo do setor circular equivalente à superfície lateral;
c) a área total;
d) o volume.
a) a área lateral;
b) a medida em radianos do ângulo do setor circular equivalente à superfície lateral;
c) a área total;
d) o volume.
Passo 1
O enunciado pede as áreas e o volume de um cone equilátero de raio da base
.
Um cone equilátero é aquele cujo triângulo que passa pelo vértice e pelo diâmetro da base é equilátero. Nele temos:
Um cone equilátero é aquele cujo triângulo que passa pelo vértice e pelo diâmetro da base é equilátero. Nele temos:
- geratriz
igual ao lado do triângulo equilátero, isto é, ; - altura
dada pelo teorema de Pitágoras no triângulo retângulo de catetos e e hipotenusa .
Vamos usar as fórmulas:
Passo 2
Calcular
e
.
Passo 3
Área lateral:
Passo 4
Ângulo do setor circular ao desenrolar a superfície lateral:
o comprimento do arco do setor é a circunferência da base, , e o raio do setor é
.
o comprimento do arco do setor é a circunferência da base,
Passo 5
Área total:
Passo 6
Volume:
Resposta
(a)
(b) rad
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)