Considerando a função real
e sendo
a sua inversa, pode-se afirmar:
a) A imagem de
é A.
b) O gráfico de
está acima da reta
.
c)
.
d) Se
, então
.
e) O conjunto solução da inequação
é o intervalo
.
f)
gráfico da função
intercepta o eixo
no ponto
.
a) A imagem de
b) O gráfico de
c)
d) Se
e) O conjunto solução da inequação
f)
Passo 1
O enunciado dá a função
de domínio
e define
como sua inversa. Precisamos verificar cada item usando teoria de imagem, inversa, solução de inequação exponencial e interseção de gráfico com eixos.
Passo 2
Determinar a imagem de
. Como
varia em
, temos
Logo o conjunto imagem de
é
, e portanto a) é verdadeira.
Passo 3
Verificar se o gráfico de
está acima da reta
. Note que
e para
. Portanto b) é falsa.
Passo 4
Encontrar a inversa
. Da equação
vem
, logo
Assim
de modo que c) é verdadeira.
Passo 5
Resolver
. Temos
Assim
portanto d) é verdadeira.
Passo 6
Resolver a inequação
Calculamos
de modo que
Com
fica
, ou seja
. Logo
e e) é verdadeira.
Passo 7
Verificar onde o gráfico de
intercepta o eixo
(isto é, onde
). Da expressão
vem
,
não em
. Assim f) é falsa.
Resposta
As afirmativas verdadeiras são (a), (c), (d) e (e). As afirmativas (b) e (f) são falsas.