Considere
(a) Expresse
f em termos da função degrau.
(b) Calcule a transformada de Laplace de
f .
(b) Calcule a transformada de Laplace de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede (a) escrevê-la usando a função degrau unitário
u(t-a) e (b) encontrar sua transformada de Laplace. Para isso vamos lembrar que
-
seu(t-a)=0 et<a se=1 .t>= a - A segunda propriedade de deslocamento diz que
Passo 2
Usando degraus podemos escrever diretamente
Passo 3
Para aplicar Laplace é conveniente rearranjar em três termos que começam em zero:
Passo 4
Calculemos agora cada parte:
-
Lsin t=1s^2+1 - Para
usamos deslocamento:(cos t-sin t),u(t-pi)
Como
cos(tau+pi)=-costau e
sin(tau+pi)=-sintau , o integrando vira
-costau+sintau . Logo
Portanto
Passo 5
Para
(e^-t/10-cos t),u(t-2pi) temos
e
Subtraindo dá
Resposta
(a)
(b)