Considere o domínio de todos os quadriláteros. Sejam
A(x)= " x tem quatro ângulos retos" R(x)= " x é um retângulo" âéâ
Escreva o significado de cada sentença matemática usando a lógica de predicados, mantendo em mente a distinção lógica entre definições e teoremas.
(a) Definição. Um quadrilátero é um retângulo se ele tem quatro ângulos retos.
(b) Teorema. Um quadrilátero é um retângulo se ele tem quatro ângulos retos.

Passo 1

O domínio são todos os quadriláteros e temos dois predicados sobre um quadrilátero x:
!! A(x): “ x tem quatro ângulos retos”.
!! R(x): “ x é um retângulo”.
Para expressar definições usamos bicondicional ( rightarrow); para teoremas, apenas implicação ( to).

Passo 2

Definição de retângulo: diz que o predicado R é definido exatamente por A. Logo, em linguagem de predicados:
forall xl(R(x)rightarrow A(x)r)

Passo 3

Teorema: afirma que sempre que x tem quatro ângulos retos, então x é um retângulo. Em lógica:
forall xl(A(x)to R(x)r)

Resposta

(a) forall xl(R(x)rightarrow A(x)r)
(b) forall xl(A(x)to R(x)r)

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