Considere a função de produção P(K, L)=3 K^0,5 L^0,5. Mostre que
K cdot partial Ppartial K+L cdot partial Ppartial L=P(K, L)

Passo 1

O enunciado dá a função de produção
P(K,L)=3K^0,5L^0,5
e pede para mostrar que
Kpartial Ppartial K+Lpartial Ppartial L=P(K,L)
Aqui vamos usar cálculo de derivadas parciais e depois somar os termos correspondentes.

Passo 2

Calcular a derivada parcial de P em relação a K. Usando a regra de potência,
partial Ppartial K =3cdot0,5,K^0,5-1L^0,5 =32K^-0,5L^0,5

Passo 3

Calcular a derivada parcial de P em relação a L. De modo análogo,
partial Ppartial L =3cdot0,5,K^0,5L^0,5-1 =32K^0,5L^-0,5

Passo 4

Multiplicar cada derivada pela variável correspondente:
Kpartial Ppartial K =Kcdot32K^-0,5L^0,5 =32K^0,5L^0,5,
Lpartial Ppartial L =Lcdot32K^0,5L^-0,5 =32K^0,5L^0,5

Passo 5

Somando os dois resultados:
Kpartial Ppartial K+Lpartial Ppartial L =32K^0,5L^0,5+32K^0,5L^0,5 =3K^0,5L^0,5 =P(K,L)

Resposta

Kpartial Ppartial K+Lpartial Ppartial L=P(K,L)

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