Considere S=\{1,2,3,4,5\}.
Liste todas as 3-combinações de S.

Passo 1

O enunciado pede para listar todas as 3-combinações (subconjuntos de tamanho 3) do conjunto S=\{1,2,3,4,5\}. O conteúdo aqui é combinação sem repetição, e vamos usar a fórmula de binomial e um método sistemático (ordem lexicográfica) para gerar todas as escolhas.

Passo 2

Pela fórmula de combinações sem repetição, o número total de subconjuntos de tamanho 3 é
\binom{5}{3} \;=\;\frac{5!}{3!\,2!}\;=\;10.
Para listar esses 10 subconjuntos, fixamos em ordem crescente o primeiro elemento, depois o segundo e finalmente o terceiro, sempre respeitando i<j<k.

Passo 3

Seguindo ordem lexicográfica em \{1,2,3,4,5\}, as 3-combinações são obtidas assim:
– Para o primeiro elemento 1, escolhemos pares de \{2,3,4,5\}.
– Depois com primeiro elemento 2, pares de \{3,4,5\}.
– E por fim com primeiro elemento 3, pares de \{4,5\}.

Resposta

\{1,2,3\} \{1,2,4\} \{1,2,5\} \{1,3,4\} \{1,3,5\} \{1,4,5\} \{2,3,4\} \{2,3,5\} \{2,4,5\} \{3,4,5\}

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