De quantas maneiras um conjunto com cinco letras pode ser selecionado a partir do alfabeto da língua inglesa?

Passo 1

O enunciado pede para escolher um conjunto de cinco letras do alfabeto inglês, que possui 26 letras. Como a ordem não importa e não há repetição, trata-se de uma combinação simples de n=26 elementos tomados k=5 a cada vez.

Passo 2

A fórmula da combinação sem repetição é
\binom{n}{k} \;=\;\frac{n!}{k!\,(n-k)!}.

Passo 3

Aqui n=26 e k=5, então
\binom{26}{5} =\frac{26!}{5!\,21!} =\frac{26\times25\times24\times23\times22}{5\times4\times3\times2\times1}.
Calculando o numerador:
26\times25\times24\times23\times22 = 7\,893\,600,
e como 5!=120, temos
\binom{26}{5} =\frac{7\,893\,600}{120} =65\,780.

Resposta

65\,780

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