Considere L(x, y) como a proposição " x ama y ", em que o domínio para x e y são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo.
Ninguém ama a todos.

Passo 1

O enunciado pede para traduzir “Ninguém ama a todos” usando quantificadores, sabendo que L(x,y) significa “ x ama y” e o domínio de x e y é o conjunto de todas as pessoas. Vamos usar lógica de predicados com os quantificadores existencial \exists e universal \forall, além da negação \neg.

Passo 2

A frase “Ninguém ama a todos” equivale a dizer que não existe nenhuma pessoa que ame todas as pessoas. Em símbolos, “existe alguém que ama todo mundo” seria
\exists x\,\forall y\,L(x,y).
Como queremos negar isso, aplicamos a negação a toda essa expressão.

Passo 3

Negando a expressão do passo anterior e, se quisermos, usando a equivalência de De Morgan para quantificadores, obtemos duas formas equivalentes:
Forma direta:
\neg\exists x\,\forall y\,L(x,y).
Forma aberta:
\forall x\,\exists y\,\neg L(x,y).

Resposta

\neg\exists x\,\forall y\,L(x,y).

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