Considere
como a proposição "
ama
", em que o domínio para
e
são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo.
Ninguém ama a todos.
Ninguém ama a todos.
Passo 1
O enunciado pede para traduzir “Ninguém ama a todos” usando quantificadores, sabendo que
significa “
ama
” e o domínio de
e
é o conjunto de todas as pessoas. Vamos usar lógica de predicados com os quantificadores existencial
e universal
, além da negação
.
Passo 2
A frase “Ninguém ama a todos” equivale a dizer que não existe nenhuma pessoa que ame todas as pessoas. Em símbolos, “existe alguém que ama todo mundo” seria
Como queremos negar isso, aplicamos a negação a toda essa expressão.
Passo 3
Negando a expressão do passo anterior e, se quisermos, usando a equivalência de De Morgan para quantificadores, obtemos duas formas equivalentes:
Forma direta:
Forma aberta: