Considere L(x, y) como a proposição " x ama y ", em que o domínio para x e y são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo.
Há exatamente duas pessoas a quem Lynn ama.

Passo 1

O enunciado pede “há exatamente duas pessoas a quem Lynn ama”. Vamos usar lógica de primeira ordem com quantificadores e igualdade para capturar essa ideia de “exatamente duas”. Denotamos Lynn por uma constante \ell.

Passo 2

Primeiro garantimos que existem duas pessoas distintas que Lynn ama. Assim escrevemos:
\exists y_{1}\,\exists y_{2}\,\bigl(y_{1}\neq y_{2}\wedge L(\ell,y_{1})\wedge L(\ell,y_{2})\bigr).

Passo 3

Agora asseguramos que Lynn não ama nenhuma outra pessoa além dessas duas, ou seja, para toda pessoa y, se L(\ell,y) então y é uma das duas:
\forall y\,\bigl(L(\ell,y)\to (y=y_{1}\lor y=y_{2})\bigr).

Resposta

\exists y_{1}\,\exists y_{2}\,\bigl(y_{1}\neq y_{2}\wedge L(\ell,y_{1})\wedge L(\ell,y_{2})\wedge \forall y\,(L(\ell,y)\to (y=y_{1}\lor y=y_{2}))\bigr).

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