Considere Q(x, y) como a proposição "o estudante x foi um participante no programa de perguntas e respostas y ". Expresse cada uma das sentenças abaixo em termos de Q(x, y ), quantificadores e conectivos lógicos, em que o domínio para x são todos os estudantes de sua escola e o domínio de y, todos os programas de perguntas e respostas da televisão.
Pelo menos dois estudantes da sua escola foram participantes do Show do Milhão.

Passo 1

O enunciado define o predicado Q(x,y) = “o estudante x participou do programa de perguntas e respostas y”.
O domínio de x são todos os estudantes da escola e o de y são todos os programas de perguntas e respostas na televisão.
Queremos expressar que “pelo menos dois estudantes da sua escola foram participantes do Show do Milhão”.

Passo 2

A expressão “pelo menos dois estudantes” significa que existem dois estudantes distintos, digamos x e z, que satisfazem a condição em questão.
Para referir-nos especificamente ao programa “Show do Milhão”, introduzimos uma constante m que denota esse programa.

Passo 3

Com isso, a tradução para lógica de predicados fica:
\exists x \exists z \bigl(x \neq z \wedge Q(x,m) \wedge Q(z,m)\bigr).

Resposta

\exists x \exists z \bigl(x \neq z \wedge Q(x,m) \wedge Q(z,m)\bigr).

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