Considere
como a proposição "
ama
", em que o domínio para
e
são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo.
Há alguém que não ama ninguém além dele próprio.
Há alguém que não ama ninguém além dele próprio.
Passo 1
O domínio são todas as pessoas do mundo e
significa “
ama
”. Queremos dizer: “Há alguém que não ama ninguém além de si próprio”. Para “há alguém” usamos um quantificador existencial e para “ninguém além de si próprio” usaremos um quantificador universal com uma condição sobre quem pode ser amado.
Passo 2
“A pessoa
não ama ninguém além de si própria” pode ser reescrito como: para todo
, se
for diferente de
, então
não ama
. Em símbolos:
Passo 3
Por fim, juntamos a existência dessa pessoa
com a condição acima:
Alternativamente, usando a equivalência
, isso equivale a