Considere L(x, y) como a proposição " x ama y ", em que o domínio para x e y são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo.
Há alguém que não ama ninguém além dele próprio.

Passo 1

O domínio são todas as pessoas do mundo e L(x,y) significa “ x ama y”. Queremos dizer: “Há alguém que não ama ninguém além de si próprio”. Para “há alguém” usamos um quantificador existencial e para “ninguém além de si próprio” usaremos um quantificador universal com uma condição sobre quem pode ser amado.

Passo 2

“A pessoa x não ama ninguém além de si própria” pode ser reescrito como: para todo y, se y for diferente de x, então x não ama y. Em símbolos:
\forall y\,(y \neq x \;\to\;\neg L(x,y)).

Passo 3

Por fim, juntamos a existência dessa pessoa x com a condição acima:
\exists x\;\forall y\,(y \neq x \;\to\;\neg L(x,y)).
Alternativamente, usando a equivalência A\to B\equiv\neg A\lor B, isso equivale a
\exists x\;\forall y\,(L(x,y)\;\to\;y = x).

Resposta

\exists x\;\forall y\,(y \neq x \;\to\;\neg L(x,y))

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