Considere L(x, y) como a proposição " x ama y ", em que o domínio para x e y são todas as pessoas do mundo. Use quantificadores para expressar cada proposição abaixo.
Todas as pessoas amam alguém.

Passo 1

O enunciado define L(x,y) como “ x ama y” e pede para expressar, em lógica de predicados, a frase “Todas as pessoas amam alguém”. Vamos usar quantificadores para traduzir cada parte.

Passo 2

A expressão “Todas as pessoas” indica um quantificador universal sobre o primeiro indivíduo, isto é, \forall x,
onde x varia sobre o conjunto de todas as pessoas.

Passo 3

A expressão “ama alguém” significa que existe pelo menos uma pessoa y tal que x a ama, ou seja, \exists y\,L(x,y).

Passo 4

Unindo as duas partes na ordem correta de escopo, obtemos a fórmula que diz “para todo x existe um y tal que x ama y”:
\forall x\,\exists y\,L(x,y).

Resposta

\forall x\,\exists y\,L(x,y)

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