Considere Q(x, y) como a proposição "o estudante x foi um participante no programa de perguntas e respostas y ". Expresse cada uma das sentenças abaixo em termos de Q(x, y ), quantificadores e conectivos lógicos, em que o domínio para x são todos os estudantes de sua escola e o domínio de y, todos os programas de perguntas e respostas da televisão.
Nenhum estudante da sua escola nunca participou de um programa de perguntas e respostas na televisão.

Passo 1

O enunciado define a predicado \!Q(x,y) = “o estudante x foi participante no programa de perguntas e respostas y”,
com domínio de x = todos os estudantes da escola e domínio de y = todos os programas de perguntas e respostas da televisão.
Ele pede a tradução da sentença “Nenhum estudante da sua escola nunca participou de um programa de perguntas e respostas na televisão.”

Passo 2

A expressão natural “Nenhum estudante … nunca participou …” comunica que não existe sequer um estudante que tenha participado de algum programa. Em lógica de predicados, “não existe um estudante x e um programa y tais que Q(x,y) seja verdadeiro.”

Passo 3

Usando o quantificador existencial negado, essa ideia fica:
\neg \exists x\,\exists y\,Q(x,y).

Passo 4

Aplicando a equivalência de De Morgan para quantificadores, podemos reescrever:
\forall x\,\forall y\,\neg Q(x,y).

Resposta

\neg \exists x\,\exists y\,Q(x,y)
ou, equivalentemente, \forall x\,\forall y\,\neg Q(x,y)\

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