Considere F(x, y) como a proposição " x pode enganar y ", em que o domínio são todas as pessoas no mundo. Use quantificadores para expressar cada uma das proposições abaixo.
Há exatamente uma pessoa a quem todos podem enganar.

Passo 1

O enunciado diz para formalizar, usando quantificadores, a proposição “Há exatamente uma pessoa a quem todos podem enganar.”
Aqui F(x,y) significa “ x pode enganar y” e o domínio de x,y são todas as pessoas do mundo.

Passo 2

Para dizer que existe pelo menos uma pessoa y tal que todos podem enganá-la, escrevemos
\exists y\,\forall x\,F(x,y).

Passo 3

Para impor a unicidade dessa pessoa, exigimos que qualquer outra pessoa z que também satisfaça “todos podem enganá-la” seja de fato a mesma que y. Ou seja,
\forall z\bigl((\forall x\,F(x,z))\to z=y\bigr).

Passo 4

Combinando existência e unicidade, obtemos a forma final:
\exists y\Bigl(\forall x\,F(x,y)\;\wedge\;\forall z\bigl((\forall x\,F(x,z))\to z=y\bigr)\Bigr).

Resposta

\exists y\Bigl(\forall x\,F(x,y)\;\wedge\;\forall z\bigl((\forall x\,F(x,z))\to z=y\bigr)\Bigr).

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