Considere I(x) como a proposição " x tem uma conexão de Internet" e C(x, y) como a proposição " x e y conversaram pela Internet", em que o domínio para as variáveis x e y são todos os estudantes de sua sala. Use quantificadores para expressar cada uma das proposições abaixo.
Sanjay conversou pela Internet com todos, menos com Joseph.

Passo 1

O enunciado pede para formalizar, usando quantificadores, a afirmação “Sanjay conversou pela Internet com todos, menos com Joseph”. O domínio de todas as variáveis é o conjunto de estudantes da sala. Vamos usar uma constante para Sanjay (digamos \text{s}) e outra para Joseph (digamos \text{j}), e o predicado C(x,y) significa “ x e y conversaram pela Internet”.

Passo 2

Interpretamos “conversou com todos” como “para qualquer estudante x, Sanjay conversou com x”, e “menos com Joseph” como “exceto Joseph, com quem ele não conversou”. Para excluir também o caso trivial x=\text{s} (Sanjay conversando consigo mesmo), usamos x \neq \text{s}.

Passo 3

A parte “Sanjay conversou com todos, exceto Joseph” vira o quantificador universal com implicação:
\forall x\bigl((x \neq \text{s}\;\wedge\;x \neq \text{j}) \rightarrow C(\text{s},x)\bigr).

Passo 4

Precisamos ainda afirmar que Sanjay não conversou com Joseph:
\neg C(\text{s},\text{j}).

Passo 5

Juntando as duas condições com conjunção, obtemos a formulação final.

Resposta

\bigl(\forall x\,\bigl((x \neq \text{s}\;\wedge\;x \neq \text{j}) \rightarrow C(\text{s},x)\bigr)\bigr)\;\wedge\;\neg C(\text{s},\text{j}).

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