Considere I(x) como a proposição " x tem uma conexão de Internet" e C(x, y) como a proposição " x e y conversaram pela Internet", em que o domínio para as variáveis x e y são todos os estudantes de sua sala. Use quantificadores para expressar cada uma das proposições abaixo.
Todos em sua sala, exceto um estudante, têm uma conexão de Internet.

Passo 1

O domínio das variáveis x,y é o conjunto de todos os estudantes da sala. A proposição I(x) significa “ x tem conexão de Internet”. Queremos formalizar em lógica o enunciado “Todos em sua sala, exceto um estudante, têm uma conexão de Internet”, isto é, exatamente um estudante não tem conexão e todos os demais têm.

Passo 2

“Todos, exceto um” implica duas coisas:
  1. Há pelo menos um estudante sem conexão \exists.
  2. Esse estudante é único nessa condição, pois todo outro estudante deve ter conexão \forall.
Para capturar unicidade, podemos dizer: existe um estudante x tal que \neg I(x) e para todo estudante y diferente de x, I(y) é verdadeiro.

Passo 3

Montando os quantificadores, obtemos
\exists x \bigl(\neg I(x)\wedge \forall y\,(y\neq x\to I(y))\bigr).

Resposta

\displaystyle \exists x\,\bigl(\neg I(x)\wedge \forall y\,(y\neq x\to I(y))\bigr)

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