Considere T(x, y), que significa que o estudante x gosta da cozinha y, em que o domínio para x são todos os estudantes de sua escola e o domínio para y, todas as cozinhas. Expresse cada uma das proposições abaixo em uma sentença em português.
\forall x \forall z \exists y((x \neq z) \rightarrow \neg(T(x, y) \wedge T(z, y)))

Passo 1

O enunciado define o predicado T(x,y) como “o estudante x gosta da cozinha y”, onde o domínio de x são todos os estudantes e o de y são todas as cozinhas. A proposição a traduzir é
\forall x\;\forall z\;\exists y\bigl((x \neq z)\rightarrow \neg\bigl(T(x,y)\wedge T(z,y)\bigr)\bigr).

Passo 2

Vamos entender a estrutura lógica:
\forall x\;\forall z diz “para quaisquer dois estudantes x e z”.
\exists y diz “existe uma cozinha y”.
– O condicional (x\neq z)\rightarrow \neg(T(x,y)\wedge T(z,y)) significa “se os estudantes são distintos, então não é verdade que ambos gostam da mesma cozinha y”.

Passo 3

Uma tradução literal, mantendo a ordem dos quantificadores e do condicional, seria:
“Para todos os estudantes x e z, existe alguma cozinha y tal que, se x e z são estudantes diferentes, então não é verdade que tanto x quanto z gostem de y.”

Passo 4

Reescrevendo de modo mais natural em português:
“Para quaisquer dois estudantes distintos, existe pelo menos uma cozinha que não é do agrado de ambos ao mesmo tempo.”

Resposta

Para quaisquer dois estudantes distintos, existe pelo menos uma cozinha que não é do agrado de ambos ao mesmo tempo.

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