(UE-RJ) Considere a situação abaixo:
Em um salão há penas 6 mulheres e 6 homens que sabem dançar. Calcule o número total de pares de pessoas de sexos opostos que podem ser formados para dançar.
Um estudante resolveu esse problema do seguinte modo:
A primeira pessoa do casal pode ser escolhida de 12 modos, pois ela pode ser homem ou mulher. Escolhida a primeira, a segunda pessoa só poderá ser escolhida de 6 modos, pois deve ser de sexo diferente da primeira. Há, portanto, 12 times 6=72 modos de formar um casal.
Essa solução está errada. Apresente a solução correta.

Passo 1

O enunciado pede o número de casais formados por uma mulher e um homem em um grupo de 6 mulheres e 6 homens. Aqui usamos o princípio multiplicativo de contagem e a ideia de que o par é não ordenado (a ordem de escolha não importa).

Passo 2

Para formar um casal, escolhemos primeiro uma mulher (6 opções) e depois um homem (6 opções). Pelo princípio multiplicativo, o total de casais é
6 times 6 = 36

Passo 3

O estudante fez 12times6=72 porque tratou o casal como ordenado (primeiro alguém qualquer, depois sexo oposto). Cada casal não ordenado foi contado duas vezes (mulher–homem e homem–mulher), então bastaria dividir por 2:
722 = 36

Resposta

36
(número de casais distintos de sexos opostos)

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