44 Considere um trapézio com bases
e
, outro lado de comprimento
e um ângulo
entre o lado de comprimento
e a base de comprimento
. Demonstre que a área do trapézio é
Passo 1
O enunciado dá um trapézio com bases de comprimentos
e
, um lado não paralelo de comprimento
e o ângulo
entre esse lado e a base de comprimento
. Para calcular a área, vamos usar a fórmula clássica de área de trapézio e, em seguida, determinar a altura em função de
e
.
Passo 2
Denotemos o trapézio por
com
,
,
e
. Do ponto
traçamos a perpendicular
sobre a base
. O ponto
está em
(ou em sua extensão), e
é a altura
do trapézio.
Passo 3
No triângulo retângulo
tem-se
logo
Portanto a altura do trapézio é
Passo 4
A área de um trapézio de bases
e
e altura
é
Substituindo
obtemos