Construa o gráfico cartesiano das funções definidas em R :
b) y=4 x^2-10 x+4

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função quadrática
y = 4x^2 - 10x + 4
no plano cartesiano. O conteúdo envolvido é estudo de parábolas: vamos identificar os coeficientes, achar o vértice, o eixo de simetria, as raízes e o intercepto em y, para então montar o esboço.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da forma geral y = ax^2 + bx + c:
a = 4, b = -10, c = 4
Como a>0, a parábola tem concavidade para cima.

Passo 3

O vértice l(xv,yvr) fica em
xv = -b2a = --102cdot4 = 108 = 54,
e
yv = 4l(tfrac54r)^2 - 10l(tfrac54r) + 4 = 4cdot2516 - 504 + 4 = 254 - 504 + 164 = -94

Passo 4

As raízes vêm de resolver 4x^2-10x+4=0. O discriminante é
De<a = (-10)^2 - 4cdot4cdot4 = 100 - 64 = 36,
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x = 10 pm 68 ;Longrightarrow; x1 = 48 = 12, x2 = 168 = 2

Passo 5

O intercepto em y ocorre para x=0:
y(0) = 4cdot0^2 -10cdot0 +4 = 4,
dando o ponto (0,4). Pelo eixo de simetria x=tfrac54, o ponto simétrico a (0,4) é
l(2cdottfrac54 - 0,,4r) = l(tfrac52,,4r)

Passo 6

Reunindo os pontos principais, temos:
vértice em l(tfrac54,-tfrac94r),
raízes em x=tfrac12 e x=2,
intercepto em y no ponto (0,4) e ponto simétrico (tfrac52,4).
Traçando uma curva suave que passe por esses pontos e lembrando que a concavidade é para cima, obtemos o esboço da parábola.

Resposta

O gráfico de y = 4x^2 - 10x + 4 é uma parábola com concavidade para cima, vértice em l(tfrac54,-tfrac94r), eixo de simetria x=tfrac54, raízes em x=tfrac12 e x=2, intercepto em y no ponto (0,4) e ponto simétrico l(tfrac52,4r).

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