Tomando como conjunto universo o conjunto
, resolva a inequação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
no universo
.
O conteúdo é inequação envolvendo frações: vamos passar tudo para um único membro, obter um quociente cujos sinais do numerador e do denominador estudaremos separadamente e, por fim, montar a solução respeitando o domínio.
O conteúdo é inequação envolvendo frações: vamos passar tudo para um único membro, obter um quociente cujos sinais do numerador e do denominador estudaremos separadamente e, por fim, montar a solução respeitando o domínio.
Passo 2
Colocamos tudo em um lado da inequação:
O denominador comum é
. Assim, escrevemos
Passo 3
Calculamos o numerador e o denominador separadamente.
O numerador é
O numerador é
O denominador é
Passo 4
Analisamos o sinal de
. Note que
O discriminante de
é
logo
para todo
. Assim,
em
.
Passo 5
Analisamos o sinal de
:
e
Queremos
Como
sempre, o quociente é negativo exatamente quando
, isto é, para
.
Passo 6
Lembrando o domínio
, concluímos que a solução é