Construa o gráfico da função definida por f(x)=|x-1|+1.


Passo 1

O enunciado pede o gráfico de f(x)=|x-1|+1. O conteúdo envolvido é função valor absoluto e transformações de gráfico. Para resolver, vamos lembrar o gráfico de g(x)=|x| e então aplicar deslocamentos horizontal e vertical que transformam g em f.

Passo 2

O gráfico de g(x)=|x| é uma “V” com vértice em (0,0), definida por
g(x)= -x, & x<0, x, & x>=0

Passo 3

Repare que
f(x)=|x-1|+1 = g(x-1)+1
Isso significa que pegamos o gráfico de g, deslocamos 1 unidade para a direita (substituindo x por x-1) e depois elevamos tudo em 1 unidade (somamos 1 aos valores).

Passo 4

Desse deslocamento, o vértice de g em (0,0) vai para (1,1). As retas que formam os ramos mantêm inclinações -1 (à esquerda do vértice) e +1 (à direita). Em forma piecewise,
f(x)= -(x-1)+1=-x+2, & x<1, (x-1)+1= x, & x>=1

Passo 5

Escolhendo alguns pontos-chave:
– Para x=0, f(0)=|0-1|+1=2.
– No vértice x=1, f(1)=1.
– Para x=2, f(2)=|2-1|+1=2.
Assim o gráfico é uma “V” com vértice em (1,1), ramo esquerdo reta de inclinação -1 passando por (0,2) e ramo direito reta de inclinação +1 passando por (2,2).

Resposta

O gráfico de f(x)=|x-1|+1 é um “V” com vértice em (1,1), dado por
f(x)= -x+2, & x<1, x, & x>=1

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