O enunciado pede o gráfico de . O conteúdo envolvido é função valor absoluto e transformações de gráfico. Para resolver, vamos lembrar o gráfico de e então aplicar deslocamentos horizontal e vertical que transformam em .
Passo 2
O gráfico de é uma “V” com vértice em , definida por
Passo 3
Repare que
Isso significa que pegamos o gráfico de , deslocamos 1 unidade para a direita (substituindo por ) e depois elevamos tudo em 1 unidade (somamos 1 aos valores).
Passo 4
Desse deslocamento, o vértice de em vai para . As retas que formam os ramos mantêm inclinações (à esquerda do vértice) e (à direita). Em forma piecewise,
Passo 5
Escolhendo alguns pontos-chave:
– Para , .
– No vértice , .
– Para , .
Assim o gráfico é uma “V” com vértice em , ramo esquerdo reta de inclinação passando por e ramo direito reta de inclinação passando por .
Resposta
O gráfico de é um “V” com vértice em , dado por
Cálculo - Aref Neto, José Luiz Sampaio, Nilton Lapa e Sidney Cavallantte - Noções de Matemática - Conjuntos e Funções - 1ª Edição - Capítulo 6.Exercícios Resolvidos - Ex. 6.52