Seja a função polnomio do 1^circ graw, f , definida por:
f(x)=a x+b, a neq 0
Verifique que se a>0. fé crescente em x .

Passo 1

O enunciado define a função polinômio do 1^circ grau f por
f(x)=a x + b, aneq 0
e pede para verificar que, se a>0, então f é crescente em x. Para isso vamos usar a definição de função crescente: f é crescente se, sempre que x1<x2, tivermos f(x1)<f(x2).

Passo 2

Sejam x1 e x2 quaisquer com x1<x2. Calculamos a diferença
f(x2)-f(x1) = l(a x2+br)-l(a x1+br) = a(x2-x1)

Passo 3

Como x2-x1>0 e, por hipótese, a>0, o produto a(x2-x1) é positivo. Logo
f(x2)-f(x1)>0,
ou seja, f(x2)>f(x1) sempre que x1<x2. Isso demonstra que f é crescente em x.

Resposta

A função f(x)=a x+b com a>0 é crescente em x.

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