Construa os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
y=10^x

Passo 1

O enunciado pede para “construir o gráfico cartesiano” da função exponencial y = 10^x.
Conteúdo: estudo de funções exponenciais com base maior que 1.
Vamos precisar determinar domínio, imagem, assíntota, interceptos, monotonicidade, calcular alguns pontos e, a partir daí, esboçar a curva.

Passo 2

Determine domínio, imagem e assíntota horizontal.
– Domínio: toda reta real, ou seja, R.
– Imagem: só valores positivos, isto é, (0,infty).
– Como 10^xto0 quando xto-infty, existe assíntota horizontal y=0.

Passo 3

Encontre os interceptos com os eixos.
– Eixo y: em x=0 temos
y = 10^0 = 1
Logo o ponto (0,1).
– Eixo x: não há porque 10^x>0 para todo x.

Passo 4

Analise monotonicidade e concavidade.
– Base 10>1 Rightarrow y=10^x é estritamente crescente em R.
– A segunda derivada é positiva Rightarrow a curva é côncava para cima (vai “abrindo” conforme cresce).

Passo 5

Calcule alguns pontos chave para orientar o esboço:
x=-2;⇒y=10^-2=0,01, x=-1;⇒y=10^-1=0,1, x=0;⇒y=10^0=1, x=1;⇒y=10^1=10, x=2;⇒y=10^2=100

Resposta

Abaixo um esboço do gráfico de :
      y
      ^
 \(100+\)                          *
      |
  \(10+\)             *
      |
   \(1+\)    *
      |________________________________> x
      -\(2\)   -\(10\)  \(20,1+\) *
 \(0,01+\)–––––––––––––––––––––––––––––––
            assíntota \(y=0\)
Descrição: curva que passa em , fica cada vez mais próxima de em e cresce muito rápido para .

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