Construa os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede para “construir o gráfico cartesiano” da função exponencial
.
Conteúdo: estudo de funções exponenciais com base maior que .
Vamos precisar determinar domínio, imagem, assíntota, interceptos, monotonicidade, calcular alguns pontos e, a partir daí, esboçar a curva.
Conteúdo: estudo de funções exponenciais com base maior que
Vamos precisar determinar domínio, imagem, assíntota, interceptos, monotonicidade, calcular alguns pontos e, a partir daí, esboçar a curva.
Passo 2
Determine domínio, imagem e assíntota horizontal.
– Domínio: toda reta real, ou seja, .
– Imagem: só valores positivos, isto é, .
– Como quando
, existe assíntota horizontal
.
– Domínio: toda reta real, ou seja,
– Imagem: só valores positivos, isto é,
– Como
Passo 3
Encontre os interceptos com os eixos.
– Eixo : em
temos
– Eixo
Logo o ponto
.
– Eixo : não há porque
para todo
.
– Eixo
Passo 4
Analise monotonicidade e concavidade.
– Base é estritamente crescente em
.
– A segunda derivada é positiva a curva é côncava para cima (vai “abrindo” conforme cresce).
– Base
– A segunda derivada é positiva
Passo 5
Calcule alguns pontos chave para orientar o esboço:
Resposta
Abaixo um esboço do gráfico de
:
y
^
\(100+\) *
|
\(10+\) *
|
\(1+\) *
|________________________________> x
-\(2\) -\(10\) \(20,1+\) *
\(0,01+\)–––––––––––––––––––––––––––––––
assíntota \(y=0\)
Descrição: curva que passa em
, fica cada vez mais próxima de
em
e cresce muito rápido para
.