Construa os gráficos das funções em R definidas por:
f(x)=2^1-x

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x)=2^1-x
em todo o conjunto dos números reais. O conteúdo aqui é função exponencial, e vamos usar transformações de gráfico (deslocamento, reflexão e escala) para construir o esboço.

Passo 2

Reescrevendo a função, temos
f(x)=2^1-x=2^1cdot2^-x=2cdotl(2^-1r)^x=2cdotl(tfrac12r)^x
Isso mostra que f é um múltiplo por 2 da base exponencial decrescente l(tfrac12r)^x.

Passo 3

Determine as propriedades básicas:
– Domínio: todo R.
– Imagem (contradomínio efetivo): (0,infty), pois exponencial nunca zera nem fica negativa.
– Assíntota horizontal: y=0, pois quando xto+infty, (tfrac12)^xto0, logo f(x)to0.
– Comportamento em xto-infty: (tfrac12)^xto+infty, logo f(x)to+infty.

Passo 4

Calcule alguns pontos-chave para esboçar a curva:
f(0)&=2cdotl(tfrac12r)^0=2cdot1=2, f(1)&=2cdotl(tfrac12r)^1=2cdottfrac12=1, f(2)&=2cdotl(tfrac12r)^2=2cdottfrac14=tfrac12, f(-1)&=2cdotl(tfrac12r)^-1=2cdot2=4

Passo 5

Com essas informações, o esboço é uma curva contínua e estritamente decrescente que passa pelos pontos
(0,2), (1,1), (2,tfrac12), (-1,4),
tende a +infty quando xto-infty e se aproxima de y=0 quando xto+infty.

Resposta

O gráfico de f(x)=2^1-x é uma curva exponencial decrescente com assíntota horizontal em y=0, domínio R, imagem (0,infty) e que intercepta o eixo y em (0,2).

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