Construa os gráficos das funções em
definidas por:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
em todo o conjunto dos números reais. O conteúdo aqui é função exponencial, e vamos usar transformações de gráfico (deslocamento, reflexão e escala) para construir o esboço.
Passo 2
Reescrevendo a função, temos
Isso mostra que
é um múltiplo por 2 da base exponencial decrescente
.
Passo 3
Determine as propriedades básicas:
– Domínio: todo .
– Imagem (contradomínio efetivo): , pois exponencial nunca zera nem fica negativa.
– Assíntota horizontal: , pois quando
,
, logo
.
– Comportamento em :
, logo
.
– Domínio: todo
– Imagem (contradomínio efetivo):
– Assíntota horizontal:
– Comportamento em
Passo 4
Calcule alguns pontos-chave para esboçar a curva:
Passo 5
Com essas informações, o esboço é uma curva contínua e estritamente decrescente que passa pelos pontos
,
,
,
,
tende a quando
e se aproxima de
quando
.
tende a
Resposta
O gráfico de
é uma curva exponencial decrescente com assíntota horizontal em
, domínio
, imagem
e que intercepta o eixo
em
.