Construa os gráficos das funções em
definidas por:
Passo 1
O enunciado pede para esboçarmos o gráfico da função exponencial
definida em
. O conteúdo envolvido é o de funções exponenciais com base em
. Para desenhar o gráfico, vamos identificar forma equivalente, domínio, imagem, assíntota, interceptos e comportamento (monotonicidade).
Passo 2
Usamos a propriedade de potências
e a soma de expoentes para escrever
Dessa forma, vemos que a base efetiva é
, com coeficiente
.
Passo 3
O domínio de
é todo
, pois exponenciais estão definidas em
. A imagem é
, já que
e
para todo
. Há uma assíntota horizontal em
pois
.
Passo 4
Intercepto em
: substituindo
,
Não há intercepto em
porque
para todo
.
O gráfico corta o ponto
.
Passo 5
Monotonicidade: como a base
está em
, a função é estritamente decrescente em todo
.
Alguns pontos adicionais para esboço:
Passo 6
Com esses dados, podemos traçar o gráfico:
– Passa por ,
,
,
.
– É decrescente, fica sempre acima de e tende a
quando
.
– Passa por
– É decrescente, fica sempre acima de
Resposta
O gráfico de
é uma curva exponencial decrescente em
, com assíntota
, intercepto em
e pontos típicos
,
,
.