Construa os gráficos das funções em
definidas por:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função exponencial
sobre
. O conteúdo envolve transformações da função base
: reflexão em relação ao eixo
e translação vertical.
Passo 2
Identificamos que
Isso significa que partimos de
, refletimos seu gráfico no eixo
(tornando-o decrescente) e em seguida deslocamos tudo verticalmente para cima em
unidades.
Passo 3
Analisamos domínio, imagem e assíntota:
- Domínio:
, pois está definida para todo . - Como
para todo , temos . Logo a imagem é . - Quando
, e . Portanto há assíntota horizontal
- Quando
, e .
Passo 4
Calculamos alguns pontos-chave para orientar o esboço:
Passo 5
Para desenhar o gráfico:
- Trace a reta horizontal
como assíntota. - Marque os pontos
, , , . - Una esses pontos por uma curva suave, sempre decrescente, que se aproxime de
à esquerda e tenda a à direita.
Resposta
O gráfico de
é uma curva exponencial decrescente com assíntota horizontal
, passando pelos pontos
,
,
,
, aproximando-se de
quando
e caindo verticalmente para
quando
.