Construa os gráficos das funções em R definidas por:
f(x)=3^x+12

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função
f(x)=3^x+12
domínio R. O conteúdo é gráfico de função exponencial, e vamos precisar usar propriedades gerais de a^x (domínio, imagem, assíntota, monotonicidade) e calcular alguns pontos-chave para esboçar a curva.

Passo 2

Funções da forma a^x com a>1 têm domínio R, imagem (0,infty), assíntota horizontal y=0 e são crescentes e convexas. No nosso caso, o expoente é x+12, mas isso não muda a base a=3, apenas compõe deslocamentos e escalas.

Passo 3

Reescrevemos
f(x)=3^x+12 =3^12,3^ x2 =raiz3;l(3^12r)^x =raiz3;(raiz3)^,x
Isso mostra que a base efetiva é raiz3>1 (gráfico crescente) multiplicada por raiz3, e também que f(x)=h(x+1) com h(u)=3^u/2, isto é, é o gráfico de h deslocado 1 unidade para a esquerda.

Passo 4

Vamos a alguns pontos-chave:
f(-1)=3^-1+12=3^0=1, f(0)=3^0+12=3^1/2=raiz3,
f(1)=3^1+12=3^1=3, f(3)=3^3+12=3^2=9
Eles garantem o esboço: em x=-1 a curva passa por ( -1,1); em x=0, por (0,raiz3); em x=1, por (1,3) etc.

Passo 5

Agora juntamos tudo para o gráfico:
– Domínio: R.
– Imagem: (0,infty).
– Assíntota horizontal: y=0.
– Crescente e convexa.
– Passa por (-1,1), (0,raiz3), (1,3), (3,9).
– Deslocamento de 1 unidade para a esquerda em relação a 3^x/2.
Assim, o esboço é uma curva que se aproxima de y=0 quando xto-infty, cresce rapidamente para a direita, e passa pelos pontos calculados.

Resposta

Domínio: R.
Imagem: (0,infty).
Assíntota horizontal: y=0.
A curva é crescente e convexa, passando por:
(-1,1), (0,raiz3), (1,3), (3,9)

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