Construa os gráficos das funções em
definidas por:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função
domínio
. O conteúdo é gráfico de função exponencial, e vamos precisar usar propriedades gerais de
(domínio, imagem, assíntota, monotonicidade) e calcular alguns pontos-chave para esboçar a curva.
Passo 2
Funções da forma
com
têm domínio
, imagem
, assíntota horizontal
e são crescentes e convexas. No nosso caso, o expoente é
, mas isso não muda a base
, apenas compõe deslocamentos e escalas.
Passo 3
Reescrevemos
Isso mostra que a base efetiva é
(gráfico crescente) multiplicada por
, e também que
com
, isto é, é o gráfico de
deslocado 1 unidade para a esquerda.
Passo 4
Vamos a alguns pontos-chave:
Eles garantem o esboço: em
a curva passa por
; em
, por
; em
, por
etc.
Passo 5
Agora juntamos tudo para o gráfico:
– Domínio: .
– Imagem: .
– Assíntota horizontal: .
– Crescente e convexa.
– Passa por ,
,
,
.
– Deslocamento de 1 unidade para a esquerda em relação a .
– Domínio:
– Imagem:
– Assíntota horizontal:
– Crescente e convexa.
– Passa por
– Deslocamento de 1 unidade para a esquerda em relação a
Assim, o esboço é uma curva que se aproxima de
quando
, cresce rapidamente para a direita, e passa pelos pontos calculados.
Resposta
Domínio:
.
Imagem: .
Assíntota horizontal: .
A curva é crescente e convexa, passando por:
Imagem:
Assíntota horizontal:
A curva é crescente e convexa, passando por: