Construa os gráficos das funções em R definidas por:
f(x)=3-(12)^x

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função
f(x)=3 - l(tfrac12r)^x
Conteúdo: funções exponenciais e suas transformações (reflexão e translação vertical).

Passo 2

Estudamos primeiro a função base
g(x)=l(tfrac12r)^x,
– Domínio: R.
– Imagem: (0,infty).
– Monotonia: g é estritamente decrescente (base 0<tfrac12<1).
– Assíntota horizontal: y=0 quando xto+infty.

Passo 3

Agora aplicamos a transformação
f(x)=3 - g(x)=3 - l(tfrac12r)^x,
Isso equivale a refletir g em relação ao eixo x (gera -g(x)) e depois transladar verticalmente para cima de 3 unidades (somar 3).

Passo 4

A partir de f(x)=3 - (tfrac12)^x obtemos:
– Domínio de f: R (mesmo de g).
– Imagem de f: (-infty,3), pois (tfrac12)^x>0 implica 3 - (tfrac12)^x<3.
– Monotonia: como g é decrescente, -g é crescente, logo f é estritamente crescente.
– Assíntota horizontal: y=3 quando xto+infty.

Passo 5

Calculemos alguns pontos para guiar o esboço:
x=-1:& (tfrac12)^-1=2Longrightarrow f(-1)=3-2=1, x=0:& (tfrac12)^0=1Longrightarrow f(0)=3-1=2, x=1:& (tfrac12)^1=tfrac12Longrightarrow f(1)=3-tfrac12=2,5,

Passo 6

Esboço do gráfico de f:
– Passa por (-1,1), (0,2) e (1,2,5).
– É crescente, parte de -infty (quando xto-infty) e aproxima-se de y=3 por baixo (quando xto+infty).
– Assíntota horizontal em y=3.

Resposta

O gráfico de f(x)=3 - (tfrac12)^x é uma curva crescente que passa pelos pontos (-1,1), (0,2), (1,2,5), tem domínio R, imagem (-infty,3) e assíntota horizontal y=3.

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