Construa os gráficos das funções em
definidas por:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função
Conteúdo: funções exponenciais e suas transformações (reflexão e translação vertical).
Passo 2
Estudamos primeiro a função base
– Domínio:
.
– Imagem: .
– Monotonia: é estritamente decrescente (base
).
– Assíntota horizontal: quando
.
– Imagem:
– Monotonia:
– Assíntota horizontal:
Passo 3
Agora aplicamos a transformação
Isso equivale a refletir
em relação ao eixo
(gera
) e depois transladar verticalmente para cima de 3 unidades (somar 3).
Passo 4
A partir de
obtemos:
– Domínio de :
(mesmo de
).
– Imagem de :
, pois
implica
.
– Monotonia: como é decrescente,
é crescente, logo
é estritamente crescente.
– Assíntota horizontal: quando
.
– Domínio de
– Imagem de
– Monotonia: como
– Assíntota horizontal:
Passo 5
Calculemos alguns pontos para guiar o esboço:
Passo 6
Esboço do gráfico de
:
– Passa por ,
e
.
– É crescente, parte de (quando
) e aproxima-se de
por baixo (quando
).
– Assíntota horizontal em .
– Passa por
– É crescente, parte de
– Assíntota horizontal em
Resposta
O gráfico de
é uma curva crescente que passa pelos pontos
,
,
, tem domínio
, imagem
e assíntota horizontal
.