Represente graficamente a função
, definida por
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função
Aqui o conteúdo é análise de função elementar: domínio, simetria, extremos, limites e esboço de curva (forma de “sino” gaussiano).
Passo 2
Identificamos que o domínio de
é todo
e que
para todo
. Como é composta pela exponencial,
é contínua e suave em toda reta.
Passo 3
Calculamos valores-chave para orientar o traço:
e por simetria
,
.
Passo 4
Analisamos limites em infinito:
ou seja,
é assíntota horizontal.
Passo 5
Vemos a monotonicidade usando
:
– Para ,
, logo
cresce até
.
– Para ,
, logo
decresce após
.
Portanto, é ponto de máximo global com
.
– Para
– Para
Portanto,
Passo 6
Com todas essas informações, basta esboçar uma curva simétrica em torno de
-eixo que atinge
em
e decai rapidamente para
conforme
cresce.
Resposta
O gráfico de
é o clássico “sino” gaussiano: máximo igual a
em
, simétrico, sobre o eixo
, decrescendo para
em ambas as pontas.
Um esboço qualitativo:
Um esboço qualitativo: