Represente graficamente a função f: R R, definida por f(x)=e^-x^2.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função
fcolon RtoR, f(x)=e^-x^2
Aqui o conteúdo é análise de função elementar: domínio, simetria, extremos, limites e esboço de curva (forma de “sino” gaussiano).

Passo 2

Identificamos que o domínio de f é todo R e que e^-x^2>0 para todo x. Como é composta pela exponencial, f é contínua e suave em toda reta.

Passo 3

Calculamos valores-chave para orientar o traço:
f(0)=e^0=1, f(1)=e^-1approx0,37, f(2)=e^-4approx0,018,
e por simetria f(-1)=f(1), f(-2)=f(2).

Passo 4

Analisamos limites em infinito:
limxto+inftyf(x)=0, limxto-inftyf(x)=0,
ou seja, y=0 é assíntota horizontal.

Passo 5

Vemos a monotonicidade usando f'(x)=-2x,e^-x^2:
– Para x<0, f'(x)>0, logo f cresce até x=0.
– Para x>0, f'(x)<0, logo f decresce após x=0.
Portanto, x=0 é ponto de máximo global com f(0)=1.

Passo 6

Com todas essas informações, basta esboçar uma curva simétrica em torno de y-eixo que atinge 1 em x=0 e decai rapidamente para 0 conforme |x| cresce.

Resposta

O gráfico de f(x)=e^-x^2 é o clássico “sino” gaussiano: máximo igual a 1 em x=0, simétrico, sobre o eixo y, decrescendo para 0 em ambas as pontas.
Um esboço qualitativo:
r 1 0,4
l ´ `
c to x -2024

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