O enunciado pede para representar graficamente a função . Vamos analisar domínio, imagem, simetria, monotonicidade, calcular pontos-chave e então esboçar o gráfico.
Passo 2
Determinar domínio e imagem. O domínio é todo pois está definido em todos os reais. Como , a imagem é .
Passo 3
Verificar simetria e ponto crítico. A função é par, logo é par e tem seu mínimo absoluto em .
Passo 4
Analisar monotonicidade pelo sinal de .
Para , (cresce). Para , (decresce). Em atingimos o mínimo.
Passo 5
Calcular valores em pontos-chave:
Passo 6
Esboço aproximado do gráfico usando esses pontos e a forma de “U” bem acentuada:
yuparrow
*
*
* *
hspace5cm x
-2 -1 0 1 2
Resposta
O gráfico de f(x)=e^x^2 é uma curva par em “U” com mínimo em (0,1) que passa por (pm1,e) e dispara para cima à medida que lvert xrvert aumenta, conforme esboçado acima.
Cálculo - Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Carlos Murakami - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 2: Logaritmos - 10ª Edição - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 63