Represente graficamente a função f(x)=e^x^2.

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente a função f(x)=e^x^2. Vamos analisar domínio, imagem, simetria, monotonicidade, calcular pontos-chave e então esboçar o gráfico.

Passo 2

Determinar domínio e imagem. O domínio é todo R pois x^2 está definido em todos os reais. Como e^x^2>= e^0=1, a imagem é [1,infty).

Passo 3

Verificar simetria e ponto crítico. A função xmapsto x^2 é par, logo f é par e tem seu mínimo absoluto em x=0.

Passo 4

Analisar monotonicidade pelo sinal de f'(x).
f'(x)=ddxe^x^2=2x,e^x^2
Para x>0, f'(x)>0 (cresce). Para x<0, f'(x)<0 (decresce). Em x=0 atingimos o mínimo.

Passo 5

Calcular valores em pontos-chave:
f(0)=e^0=1, f(1)=e^1=eapprox2,718, f(-1)=e^1=eapprox2,718, f(2)=e^4approx54,598, f(-2)=e^4approx54,598

Passo 6

Esboço aproximado do gráfico usando esses pontos e a forma de “U” bem acentuada:
yuparrow
*
*
* *
hspace5cm x
-2 -1 0 1 2

Resposta

O gráfico de f(x)=e^x^2 é uma curva par em “U” com mínimo em (0,1) que passa por (pm1,e) e dispara para cima à medida que lvert xrvert aumenta, conforme esboçado acima.

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