Construir o gráfico das funções seguintes:
.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da função quadrática
O conteúdo aqui é estudo de parábolas: precisamos identificar o coeficiente principal para saber a concavidade, encontrar o vértice e pontos-chave (interceptos e alguns valores auxiliares) para esboçar o gráfico.
Passo 2
Escrevemos a função na forma canônica
. Aqui
logo
Como
, a parábola abre para baixo. O vértice é
e o eixo de simetria é
.
Passo 3
Calculamos os interceptos com os eixos:
Intercepto em : basta
, então
Intercepto em
resultando no ponto
(que coincide com o vértice).
Interceptos em : colocamos
e resolvemos
Interceptos em
Portanto existem dois pontos de corte com o eixo
, em
.
Passo 4
Para confirmar a forma da curva, escolhemos alguns valores de
e calculamos
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora esboçamos o gráfico traçando:
. O vértice em
.
. Os interceptos
.
. Os pontos auxiliares
,
,
,
.
Em seguida, desenhamos uma curva suave, simétrica em torno de , que passa por esses pontos e abre para baixo.
Em seguida, desenhamos uma curva suave, simétrica em torno de
Resposta
O gráfico é a parábola de concavidade para baixo com vértice em
, interceptos em
e pontos adicionais
,
,
,
. Trace essa curva unindo suavemente esses pontos, simétrica em torno do eixo
.