Construir o gráfico das funções seguintes:
y=3-2 x^2.

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da função quadrática
y = 3 - 2x^2
O conteúdo aqui é estudo de parábolas: precisamos identificar o coeficiente principal para saber a concavidade, encontrar o vértice e pontos-chave (interceptos e alguns valores auxiliares) para esboçar o gráfico.

Passo 2

Escrevemos a função na forma canônica y = a(x - h)^2 + k. Aqui
a = -2, h = 0, k = 3,
logo
y = -2,(x-0)^2 + 3
Como a=-2<0, a parábola abre para baixo. O vértice é (h,k) = (0,3) e o eixo de simetria é x=0.

Passo 3

Calculamos os interceptos com os eixos:
Intercepto em y: basta x=0, então
y(0) = 3 - 2cdot 0^2 = 3,
resultando no ponto (0,3) (que coincide com o vértice).
Interceptos em x: colocamos y=0 e resolvemos
3 - 2x^2 = 0 Longrightarrow x^2 = 32 Longrightarrow x = pm raiztfrac32
Portanto existem dois pontos de corte com o eixo x, em
l(pmraiztfrac32,0r).

Passo 4

Para confirmar a forma da curva, escolhemos alguns valores de x e calculamos y:
  • Para x = pm 1:
y = 3 - 2 cdot 1^2 = 1
Rightarrow pontos (-1,1) e (1,1).
  • Para x = pm 2:
y = 3 - 2 cdot 2^2 = 3 - 8 = -5
Rightarrow pontos (-2,-5) e (2,-5).

Passo 5

Agora esboçamos o gráfico traçando:
1. O vértice em (0,3).
2. Os interceptos l(pmraiztfrac32,0r).
3. Os pontos auxiliares (-1,1), (1,1), (-2,-5), (2,-5).
Em seguida, desenhamos uma curva suave, simétrica em torno de x=0, que passa por esses pontos e abre para baixo.

Resposta

O gráfico é a parábola de concavidade para baixo com vértice em (0,3), interceptos em l(pmraiztfrac32,0r) e pontos adicionais (-1,1), (1,1), (-2,-5), (2,-5). Trace essa curva unindo suavemente esses pontos, simétrica em torno do eixo x=0.

Exercícios de Livros Relacionados