Construir o gráfico das funções seguintes:
y=x^2+2 x-1.

Passo 1

O enunciado pede para traçar o gráfico da função quadrática
y = x^2 + 2x - 1
Conteúdo: identificação de parábola, cálculo de vértice, eixo de simetria e interceptos para esboçar o gráfico.

Passo 2

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a curva é uma parábola com concavidade para cima. O eixo de simetria é vertical.

Passo 3

Para encontrar o vértice, completamos o quadrado:
y = x^2 + 2x - 1 = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 1 = (x + 1)^2 - 2
Logo o vértice é l(-1,,-2r) e o eixo de simetria é x = -1.

Passo 4

Intercepto em y (quando x=0):
y(0) = 0^2 + 2cdot0 - 1 = -1
Interceptos em x (solução de x^2+2x-1=0):
x = -2 pm raiz4 + 42 = -2 pm 2raiz22 = -1 pm raiz2

Passo 5

Para um esboço mais preciso, calculamos mais dois pontos simétricos em relação a x=-1, por exemplo:
quando x=1: y = 1 + 2 -1 = 2;
quando x=-3: y = 9 -6 -1 = 2.
Agora temos pontos-chave: vértice (-1,-2), intercepto em y (0,-1), interceptos em x l(-1pmraiz2,0r), e (1,2), (-3,2).

Passo 6

Com esses pontos e sabendo que a parábola abre para cima, basta ligá-los suavemente. O eixo x=-1 passa pelo vértice e é linha de simetria.

Resposta

O gráfico é uma parábola com concavidade para cima, vértice em l(-1,-2r), eixo de simetria x=-1, intercepto em y no ponto (0,-1) e interceptos em x nos pontos l(-1pmraiz2,0r).

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