Construir o gráfico das funções seguintes:
.
Passo 1
O enunciado pede para traçar o gráfico da função quadrática
Conteúdo: identificação de parábola, cálculo de vértice, eixo de simetria e interceptos para esboçar o gráfico.
Passo 2
Como o coeficiente de
é positivo, a curva é uma parábola com concavidade para cima. O eixo de simetria é vertical.
Passo 3
Para encontrar o vértice, completamos o quadrado:
Logo o vértice é
e o eixo de simetria é
.
Passo 4
Intercepto em
(quando
):
Interceptos em
(solução de
):
Passo 5
Para um esboço mais preciso, calculamos mais dois pontos simétricos em relação a
, por exemplo:
quando :
;
quando :
.
Agora temos pontos-chave: vértice , intercepto em
, interceptos em
, e
,
.
quando
quando
Agora temos pontos-chave: vértice
Passo 6
Com esses pontos e sabendo que a parábola abre para cima, basta ligá-los suavemente. O eixo
passa pelo vértice e é linha de simetria.
Resposta
O gráfico é uma parábola com concavidade para cima, vértice em
, eixo de simetria
, intercepto em
no ponto
e interceptos em
nos pontos
.