CN - Uma criação de 12 aves do tipo A consome um saco de ração K em exatamente 30 dias e uma criação de 6 aves tipo B consome um saco de ração K, igual ao primeiro, em exatamente 10 dias. Inicialmente, tem-se
um saco de ração K para cada um dos tipos de aves mencionadas. No fim do 5^circ dia, a ração disponível para as aves de tipo B estragou-se, obrigando a distribuição de toda a ração restante para os dois tipos de aves. Assim sendo, quantos dias inteiros vai durar a ração restante para alimentar todos os animais na forma regular?
a) cinco
b) seis
c) sete
d) oito
e) nove

Passo 1

O enunciado dá duas criações: 12 aves do tipo A que consomem um saco K em 30 dias, e 6 aves do tipo B que consomem um saco K em 10 dias. Cada criação tinha inicialmente um saco K. No fim do 5.º dia, o saco de B estraga, e o que resta do saco de A é repartido entre A e B. O conteúdo envolvido é cálculo de taxas de consumo e uso de regra de três para determinar por quantos dias esse estoque restante alimenta ambas as criações.

Passo 2

Calcular a taxa de consumo diária de cada grupo:
A taxa do grupo A é
rA = 1 saco30 dias = 130 saco/dia,
e a taxa do grupo B é
rB = 1 saco10 dias = 110 saco/dia

Passo 3

Em 5 dias, o grupo A consumiu
5 times rA = 5 times 130 = 16 saco
Logo, do saco original de A resta
1 - 16 = 56 saco

Passo 4

A partir do 6.º dia, as 12 aves A e as 6 aves B passam a compartilhar esse tfrac56 de saco. A taxa conjunta de consumo é
rA + rB = 130 + 110 = 130 + 330 = 430 = 215 saco/dia

Passo 5

O tempo t que o estoque restante dura é dado por
t = estoque restantetaxa conjunta = tfrac56tfrac215 = 56times152 = 7512 = 6,25 dias
Como a pergunta é por dias inteiros, consideramos apenas os 6 dias completos.

Resposta

Seis dias.

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