O custo anual de fabricação de
unidades de um produto é
. Obtenha o valor de
que minimiza o custo médio.
Passo 1
O enunciado dá o custo anual de fabricação de
unidades como
e pede o valor de
que minimiza o custo médio. O conteúdo aqui é otimização de função pela derivada, e vamos usar o conceito de custo médio e teste da segunda derivada.
Passo 2
O custo médio é definido por
válido para
. Nosso objetivo é encontrar o ponto crítico de
.
Passo 3
Calcúlamos a derivada de
para achar o ponto onde ela zera:
Igualando a zero,
Passo 4
Para confirmar que é mínimo, olhamos a segunda derivada:
Como
, o ponto
é realmente um mínimo.
Resposta
O valor de
que minimiza o custo médio é