Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
Passo 1
O enunciado pede os intervalos em que a função
cresce ou decresce, além de identificar pontos de máximo ou mínimo. Vamos usar derivadas para encontrar onde
e analisar o sinal de
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
temos
Passo 3
Encontramos o ponto crítico resolvendo
Passo 4
Analisamos o sinal de
:
- Para
, , logo é decrescente em . - Para
, , logo é crescente em .
Passo 5
Como
muda de negativo para positivo em
, esse ponto é um mínimo local. Calculamos o valor:
Resposta
Intervalos de crescimento:
Intervalos de decrescimento:
Ponto de mínimo:
Não há ponto de máximo.
Intervalos de decrescimento:
Ponto de mínimo:
Não há ponto de máximo.