Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
f(x)=x^2-3 x

Passo 1

O enunciado pede os intervalos em que a função
f(x)=x^2-3x
cresce ou decresce, além de identificar pontos de máximo ou mínimo. Vamos usar derivadas para encontrar onde f'(x)=0 e analisar o sinal de f'(x).

Passo 2

Calculamos a derivada de f. Como
f(x)=x^2-3x,
temos
f'(x)=2x-3

Passo 3

Encontramos o ponto crítico resolvendo
f'(x)=0 ;Longrightarrow; 2x-3=0 ;Longrightarrow; x=tfrac32

Passo 4

Analisamos o sinal de f'(x)=2x-3:
  • Para x<tfrac32, 2x-3<0, logo f é decrescente em (-infty,tfrac32).
  • Para x>tfrac32, 2x-3>0, logo f é crescente em (tfrac32,+infty).

Passo 5

Como f' muda de negativo para positivo em x=tfrac32, esse ponto é um mínimo local. Calculamos o valor:
fl(tfrac32r)=l(tfrac32r)^2-3cdottfrac32 =tfrac94-tfrac92 =-tfrac94

Resposta

Intervalos de crescimento: l(tfrac32,+inftyr)
Intervalos de decrescimento: l(-infty,tfrac32r)
Ponto de mínimo: l(tfrac32,,-tfrac94r)
Não há ponto de máximo.

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