Dada a função receita
, obtenha o valor de
que a maximiza.
Passo 1
O enunciado nos dá a função receita
e pede o valor de
que maximiza
. O conteúdo é otimização de função polinomial de segundo grau, e vamos usar derivadas para encontrar extremos.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira de
, pois o ponto em que
pode ser um extremo:
Passo 3
Para encontrar o candidato a extremo, resolvemos
o que dá
Em seguida checamos a concavidade com a derivada segunda:
logo
é côncava para baixo e esse ponto corresponde a um máximo.
Resposta
O valor de
que maximiza a receita é
.