Dada a função receita R(x)=-2 x^2+10 x, obtenha o valor de x que a maximiza.

Passo 1

O enunciado nos dá a função receita R(x) = -2x^2 + 10x e pede o valor de x que maximiza R. O conteúdo é otimização de função polinomial de segundo grau, e vamos usar derivadas para encontrar extremos.

Passo 2

Calculamos a derivada primeira de R, pois o ponto em que R'(x)=0 pode ser um extremo:
R'(x) = ddxl(-2x^2 + 10xr) = -4x + 10

Passo 3

Para encontrar o candidato a extremo, resolvemos
-4x + 10 = 0
o que dá
x = 104 = 52
Em seguida checamos a concavidade com a derivada segunda:
R''(x) = ddx(-4x+10) = -4 < 0,
logo R é côncava para baixo e esse ponto corresponde a um máximo.

Resposta

O valor de x que maximiza a receita é dfrac52.

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