O custo fixo de fabricação de um produto é 1.000,00 por mês, e o custo variável por unidade é êáé 5,00. Se cada unidade for vendida por $7,00:
a) Qual o ponto de nivelamento?
b) Se o produtor conseguir reduzir o custo variável por unidade em 7,00: a) Qual o ponto de nivelamento? b) Se o produtor conseguir reduzir o custo variável por unidade em , à custa do aumento do custo fixo na mesma porcentagem, qual o novo ponto de nivelamento?
c) Qual o aumento no custo fixo necessário para manter inalterado o ponto de nivelamento (em relação ao item a) quando o custo variável por unidade é reduzido em , à custa do aumento do custo fixo na mesma porcenta>=m, qual o novo ponto de nivelamento? c) Qual o aumento no custo fixo necessário para manter ina<erado o ponto de nivelamento (em relação ao item a) quando o custo variável por unidade é reduzido em ?

Passo 1

O enunciado fornece um custo fixo mensal de $1000, um custo variável por unidade de $5 e um preço de venda por unidade de $7. O ponto de nivelamento (ou break-even) é a quantidade Q que faz as receitas cobrirem exatamente os custos, sem lucro nem prejuízo. Vamos usar a fórmula do ponto de nivelamento:
Q = FCp - CV
onde FC é o custo fixo, CV é o custo variável por unidade e p é o preço de venda por unidade.

Passo 2

Aplicando a fórmula ao caso inicial:
FC = 1000, CV = 5, p = 7
Q = 10007 - 5 = 10002 = 500
Portanto, o ponto de nivelamento inicial é de 500 unidades.

Passo 3

Agora reduzimos o custo variável em 20% e aumentamos o custo fixo na mesma porcentagem. Calculamos os novos valores:
CV' = 5 times (1 - 0,20) = 4
FC' = 1000 times (1 + 0,20) = 1200
O novo ponto de nivelamento é
Q' = FC'p - CV' = 12007 - 4 = 12003 = 400

Passo 4

Por fim, reduzimos o custo variável em 30% (sem alterar o preço) e queremos manter o ponto de nivelamento original Q = 500. Primeiro, o novo custo variável fica
CV'' = 5 times (1 - 0,30) = 3,5
Para que
Q = 500 = FC''7 - 3,5 = FC''3,5,
o custo fixo necessário é
FC'' = 500 times 3,5 = 1750
O aumento no custo fixo, em relação ao valor original de $1000, é
1750 - 1000 = 750

Resposta

a) 500 unidades
b) 400 unidades
c) aumento de $750 no custo fixo.

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