Determine o ponto de nivelamento (ou ponto crítico), e esboce os gráficos da função receita e custo em cada caso:
Determine o ponto de equilíbrio.
e
Determine o ponto de equilíbrio.
Passo 1
O enunciado pede o ponto de equilíbrio (ou ponto de nivelamento) entre receita
e custo
, e também que se esbocem os gráficos dessas duas funções. O conteúdo envolvido é a solução de equação afim para encontrar onde as retas se cruzam e a interpretação geométrica no plano.
Passo 2
Para achar o ponto de equilíbrio, igualamos receita e custo:
Substituindo as expressões dadas:
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
O valor da receita (ou do custo) nesse ponto é
Logo, o ponto de equilíbrio é
.
Passo 5
Descrição dos gráficos no plano
:
- A reta de receita
passa pela origem e tem inclinação . - A reta de custo
intercepta o eixo em e tem inclinação .
Elas se interceptam exatamente em, que é o ponto de equilíbrio.
Resposta
O ponto de equilíbrio ocorre em
unidades, com receita e custo iguais a
.