Determine o ponto de nivelamento (ou ponto crítico), e esboce os gráficos da função receita e custo em cada caso:
Determine o ponto de equilíbrio.
R(x)=200 x e C(x)=10.000+150 x

Passo 1

O enunciado pede o ponto de equilíbrio (ou ponto de nivelamento) entre receita R(x) e custo C(x), e também que se esbocem os gráficos dessas duas funções. O conteúdo envolvido é a solução de equação afim para encontrar onde as retas se cruzam e a interpretação geométrica no plano.

Passo 2

Para achar o ponto de equilíbrio, igualamos receita e custo:
R(x) = C(x)
Substituindo as expressões dadas:
200,x = 10,000 + 150,x

Passo 3

Isolando x:
200,x - 150,x = 10,000
50,x = 10,000
x = 10,00050 = 200

Passo 4

O valor da receita (ou do custo) nesse ponto é
R(200) = 200 times 200 = 40,000
Logo, o ponto de equilíbrio é (200,,40,000).

Passo 5

Descrição dos gráficos no plano (x,y):
  • A reta de receita R(x)=200x passa pela origem e tem inclinação 200.
  • A reta de custo C(x)=10,000 + 150x intercepta o eixo y em 10,000 e tem inclinação 150.
    Elas se interceptam exatamente em (200,,40,000), que é o ponto de equilíbrio.

Resposta

O ponto de equilíbrio ocorre em x=200 unidades, com receita e custo iguais a 40,000.

Exercícios de Livros Relacionados