O custo fixo mensal de uma empresa é 30.000,00 çáé$8,00 áé$ 6,00$.
a) Obtenha a função lucro mensal.
b) Obtenha a função lucro líquido mensal, sabendo-se que o imposto de renda é do lucro.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados mensais de uma empresa:
– custo fixo =$30,000
– preço de venda por unidade p= $8
– custo variável por unidade cv=$6
Pede-se
a) a função lucro mensal antes de impostos, e
b) a função lucro líquido mensal sabendo que o imposto de renda é 30 % do lucro.

Passo 2

Vamos primeiro definir:
x = número de unidades vendidas
– receita mensal R(x)=pcdot x
– custo variável mensal CV(x)=cvcdot x
– custo fixo mensal CF=30,000
Logo,
R(x)=8x,
CV(x)=6x,
CF=30,000

Passo 3

A função lucro antes de imposto, que chamamos de L(x), é receita menos custos variáveis e fixos:
L(x)=R(x)-CV(x)-CF = 8x - 6x - 30,000 = 2x - 30,000

Passo 4

O imposto de renda é 30 % do lucro bruto L(x). Assim o lucro líquido Ln(x) é
Ln(x)=L(x) - 0,30,L(x) = (1-0,30),L(x) = 0,70,(2x - 30,000)
Distribuindo,
Ln(x)=1,40,x - 21,000

Resposta

a) L(x)=2x-30,000
b) Ln(x)=1,40,x-21,000

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