O custo fixo mensal de uma empresa é 5.000,00 áé 30,00, e o preço de venda é $ 40,00.
Qual a quantidade que deve ser vendida por mês para dar um lucro líquido de 2.000,00 êé35 %$ do lucro?

Passo 1

Temos custo fixo mensal F=$5.000, custo variável por unidade v=$30, preço de venda por unidade p=$40 e queremos lucro líquido mensal de $2.000. A alíquota de imposto de renda é de 35% sobre o lucro antes de imposto. O conteúdo aqui é determinar quantas unidades x são necessárias para que, após pagar impostos, reste $2.000 de lucro.

Passo 2

Vamos chamar de pi(x) o lucro antes de imposto e de pilíq(x)í o lucro líquido.
O lucro antes de imposto é receita menos custo total:
pi(x)=p,x-l(F+v,xr)
O imposto é 35% de pi(x), então o lucro líquido é
pilíq(x)=pi(x)-0,35,pi(x)=0,65,pi(x) í

Passo 3

Para ter lucro líquido de $2.000 é preciso satisfazer
0,65,pi(x)=2000
pi(x)=20000,65approx3076,92

Passo 4

Agora expressamos pi(x) em função de x:
pi(x)=40x-l(5000+30xr)=10x-5000
Igualando ao valor necessário:
10x-5000=3076,92

Passo 5

Resolvendo para x:
10x=5000+3076,92=8076,92
x=8076,9210=807,692
Como não se vende fração de unidade, arredondamos para cima: x=808.

Resposta

A empresa deve vender 808 unidades por mês para obter lucro líquido de $2.000.

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