CUSTO DE PRODUÇÃO Uma fábrica de produtos de plástico recebeu uma encomenda para fabricar 8.000 pranchas de isopor. A firma possui 10 máquinas, cada uma das quais é capaz de produzir 30 pranchas por hora. O custo de programar as máquinas para fabricar as pranchas é
20,00
R$15,00$ por hora.
a. Quantas máquinas devem ser usadas para minimizar o custo de produção?
b. Quanto ganhará o supervisor pelo trabalho se o número ideal de máquinas for usado?
c. Qual será o custo para programar as máquinas?
a. Quantas máquinas devem ser usadas para minimizar o custo de produção?
b. Quanto ganhará o supervisor pelo trabalho se o número ideal de máquinas for usado?
c. Qual será o custo para programar as máquinas?
Passo 1
O enunciado trata de otimizar o custo total para produzir 8 000 pranchas usando até 10 máquinas, cada uma produz 30 pranchas por hora. Há custo fixo de programação de
por máquina e custo variável de supervisão de
por hora. O conteúdo necessário é modelar uma função custo e encontrar seu mínimo.
Passo 2
Seja
o número de máquinas utilizadas (
). A produção por hora é
pranchas, logo o tempo necessário é
O custo de programação é
por máquina, total
.
O custo de supervisão é por hora, total
.
Assim, a função custo total (em reais) é
O custo de supervisão é
Assim, a função custo total (em reais) é
Passo 3
Para minimizar
em
, calculamos
Resolvendo
dá
, isto é
. Como só há até 10 máquinas, verifica-se que
para todo
, ou seja,
decresce nesse intervalo. Logo o mínimo ocorre em
.
Passo 4
Com
, o tempo de produção é
Passo 5
O supervisor ganha
por hora, portanto receberá
isto é,
.
Passo 6
O custo de programar as 10 máquinas é
isto é,
.
Resposta
(a)
máquinas
(b)
(c)
(b)
(c)