LUCRO Uma loja de material esportivo pode conseguir bolas de tênis a um preço de R
5,00
10,00 a caixa e, por esse preço, vende em média 25 caixas por mês. A loja pretende diminuir o preço para aumentar as vendas e estima que, para cada redução de 25 centavos no preço, mais 5 caixas serão vendidas por mês. Por que preço as bolas devem ser vendidas para que o lucro seja o maior possível?
Passo 1
O enunciado diz que o custo de cada caixa é
, o preço de venda inicial é
e a quantidade vendida é
caixas por mês. A cada redução de
no preço, a demanda aumenta em
caixas. Vamos modelar o lucro mensal como função do número de reduções.
Passo 2
Definimos
como o número de reduções de
.
O preço de venda passa a ser
O preço de venda passa a ser
e a quantidade vendida
Passo 3
A função lucro é receita menos custo. A margem por caixa é
, logo
Passo 4
Expandindo a expressão, obtemos
Trata-se de uma parábola com coeficiente quadrático negativo; o máximo ocorre em
Passo 5
O preço ótimo de venda é
Resposta
As bolas devem ser vendidas a aproximadamente
por caixa para maximizar o lucro.