CUSTO DE PRODUÇÃO Um fabricante produz calculadoras científicas por um custo de R 40,00 a unidade e calculadoras comerciais por um custo de R$ 20,00 a unidade.
a. Expresse o custo de produção mensal do fabricante em função do número de calculadoras científicas e comerciais produzidas.
b. Calcule o custo mensal, se 500 calculadoras científicas e 800 calculadoras comerciais forem produzidas.
c. O fabricante pretende fabricar 50 calculadoras científicas a mais por mês que o número que aparece no item (b). Qual deve ser a variação do número de calculadoras comerciais produzidas para que o custo mensal total não varie?

Passo 1

O enunciado trata do custo mensal de produção de dois tipos de calculadoras: científicas ao custo de R$ 40,00 por unidade e comerciais ao custo de R$ 20,00 por unidade. Vamos definir variáveis x = número de calculadoras científicas e y = número de calculadoras comerciais. Precisamos:
1. Formular a função de custo C(x,y).
2. Calcular C para x=500 e y=800.
3. Determinar a variação em y quando x aumenta em 50 unidades, mantendo C constante.

Passo 2

A função de custo mensal é a soma dos custos de cada tipo, logo
C(x,y) \;=\; 40\,x \;+\; 20\,y.

Passo 3

Para x=500 e y=800, temos
C(500,800) = 40\cdot500 + 20\cdot800 = 20000 + 16000 = 36000.
Portanto, o custo mensal é R$ 36.000,00.

Passo 4

Se aumentarmos x em 50 unidades ( x'=550) e quisermos manter C=36000, chamando de \Delta y a variação em y temos
40\cdot550 + 20\,(800 + \Delta y) = 36000.
Isso dá
22000 + 16000 + 20\,\Delta y = 36000 \quad\Longrightarrow\quad 20\,\Delta y = -2000 \quad\Longrightarrow\quad \Delta y = -100.
Ou seja, é preciso reduzir em 100 unidades a produção de calculadoras comerciais.

Resposta

a. C(x,y) = 40x + 20y
b. Custo mensal = R$ 36.000,00
c. \Delta y = -100 (reduzir 100 calculadoras comerciais)

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