CUSTO DE PRODUÇÃO Um fabricante produz calculadoras científicas por um custo de R 40,00 a unidade e calculadoras comerciais por um custo de R$ 20,00 a unidade.
a. Expresse o custo de produção mensal do fabricante em função do número de calculadoras científicas e comerciais produzidas.
b. Calcule o custo mensal, se 500 calculadoras científicas e 800 calculadoras comerciais forem produzidas.
c. O fabricante pretende fabricar 50 calculadoras científicas a mais por mês que o número que aparece no item (b). Qual deve ser a variação do número de calculadoras comerciais produzidas para que o custo mensal total não varie?
a. Expresse o custo de produção mensal do fabricante em função do número de calculadoras científicas e comerciais produzidas.
b. Calcule o custo mensal, se 500 calculadoras científicas e 800 calculadoras comerciais forem produzidas.
c. O fabricante pretende fabricar 50 calculadoras científicas a mais por mês que o número que aparece no item (b). Qual deve ser a variação do número de calculadoras comerciais produzidas para que o custo mensal total não varie?
Passo 1
O enunciado trata do custo mensal de produção de dois tipos de calculadoras: científicas ao custo de R$
por unidade e comerciais ao custo de R$
por unidade. Vamos definir variáveis
número de calculadoras científicas e
número de calculadoras comerciais. Precisamos:
. Formular a função de custo
.
. Calcular
para
e
.
. Determinar a variação em
quando
aumenta em
unidades, mantendo
constante.
Passo 2
A função de custo mensal é a soma dos custos de cada tipo, logo
Passo 3
Para
e
, temos
Portanto, o custo mensal é R$
.
Passo 4
Se aumentarmos
em
unidades (
) e quisermos manter
, chamando de
a variação em
temos
Isso dá
Ou seja, é preciso reduzir em
unidades a produção de calculadoras comerciais.
Resposta
a.
b. Custo mensal R$
c. (reduzir
calculadoras comerciais)
b. Custo mensal
c.