Plote a curva de nível f(x, y)=C para os valores especificados de C.
f(x, y)=x^{2}+y ; C=0, C=4, C=9

Passo 1

Temos a função de duas variáveis
f(x,y)=x^{2}+y
e queremos as curvas de nível definidas por
f(x,y)=C,
para C=0, 4 e 9. O conteúdo aqui é entender que a curva de nível de uma função f(x,y) para um valor constante C é o conjunto de pontos (x,y) tais que f(x,y)=C.

Passo 2

Impondo f(x,y)=C obtemos
x^{2}+y=C
e isolamos y:
y=C - x^{2}.
Isso mostra que cada curva de nível é uma parábola com concavidade para baixo e vértice em (0,C).

Passo 3

Agora basta substituir cada valor de C:
  • Para C=0: y=0 - x^{2} \quad\Longrightarrow\quad y=-x^{2}.
  • Para C=4: y=4 - x^{2}.
  • Para C=9: y=9 - x^{2}.

Resposta

As curvas de nível são as parábolas
y=-x^{2},\quad y=4 - x^{2},\quad y=9 - x^{2},
respectivamente para C=0, C=4 e C=9.

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