O custo total, em reais, de uma empresa para a produção de
unidades de um certo produto é de
. Sabendo que o nível atual de produção é de 30 unidades, utilize a aproximação linear para determinar o custo total se 30,5 unidades forem produzidas.
Passo 1
O enunciado dá a função de custo total
e pede a estimativa de
usando aproximação linear em torno de
. Vamos usar o conteúdo de derivada e reta tangente (aproximação linear).
Passo 2
Calculamos a derivada
de onde
Também avaliamos o custo exato em
:
Passo 3
A aproximação linear (reta tangente) em
é
Passo 4
Para
temos
e
Resposta
O custo total aproximado para 30,5 unidades é de aproximadamente
reais.