Usando a regra da cadeia, determine , sendo:

Passo 1

Beleza, o enunciado pede a derivada de y=1x(x+1) usando regra da cadeia. Vamos identificar a função externa e interna, derivá-las e aplicar a regra.

Passo 2

Definimos
g(u)=u^-1
como função externa e
u(x)=x(x+1)
como função interna. A derivada de g em relação a u é
g'(u) = -,u^-2

Passo 3

Agora derivamos a interna. Como
u(x)=x^2 + x,
temos
u'(x) = 2x + 1

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
y' = g'l(u(x)r),cdot u'(x) = -,u(x)^-2,l(2x+1r) = -2x+1l(x(x+1)r)^2 = -2x+1x^2,(x+1)^2

Resposta

y' = -2x+1x^2,(x+1)^2

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