É dada uma fórmula para o n-ésimo termo de uma sequência a_{1}, a_{2}, \ldots.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os primeiros quatro termos.
(b) Calcule o 100^{\circ} termo da sequência.
a_{n}=2+5 n

Passo 1

O enunciado dá a sequência definida pelo termo geral
a_{n} = 2 + 5n
e pede em (a) que escrevamos os primeiros quatro termos na forma
\;a_{1},a_{2},a_{3},\dots\;
e em (b) que calculemos o termo de ordem 100. Vamos usar substituição direta na fórmula.

Passo 2

Para obter os quatro primeiros termos, basta substituir n=1,2,3,4:
a_{1} = 2 + 5\cdot1 = 7,\quad a_{2} = 2 + 5\cdot2 = 12,\quad a_{3} = 2 + 5\cdot3 = 17,\quad a_{4} = 2 + 5\cdot4 = 22.

Passo 3

Para o 100^{\circ} termo, substituímos n=100 na fórmula:
a_{100} = 2 + 5\cdot100 = 2 + 500 = 502.

Resposta

(a) 7,12,17,22,\dots
(b) 502

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